精锐教育学科教师专业知识测试卷(2016年6月初小数学)

温柔似野鬼°
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2020年05月30日 02:31
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2016小学数学教师招聘试题



2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷
初小数学


2016年6月
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题
25
小题,满分
150
分,考试用时
120
分钟.
2.答题时,请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题:(本大题共
10
题,每题
3
分,满分
30
分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上.】
1
.在实数范围内分解因式
x
5
64x
正确的是( )


A.

x(x
4
64)

B.

x(x
2
8)(x
2
8)



C.

x(x
2
8)(x22)(x22)

D.

x(x22)
3
(x22)

2
.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是(




A B C D
3
.在同一平面内,下列函数的图象不可能由函数
y2x
2
1
的图象通过平移得到的函数是(



A

y2x
2
1
B

y2x
2
3
C

y2(x1)
2
1
D

y2x
2
2

4
.若点
(x
k
2
2
1
,y
1
)

(x
2
,y
2
)

(x
3
,y
3
)
都是反比例函数
y
x
图象上的点,并且
y
1
0y
2
y
3
,则下列
各式中正确的是(



A

x
1
x
2
x
3
B

x
2
x
3
x
1
C

x
2
x
1
x
3
D

x
1
x
3
x
2


5.如图为二次函数
yax
2
bxc(a0)
的图象,与
x
轴交点坐标为
(1,0)

(3,0)

则下列说法:
(1)a0

(2)2ab0

(3)abc0

(4)当1x3时,y0

其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4



第5题

1 4
6.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“精”、“锐”、“家”、“园”的4个小球,除汉字不同之处,
小球没有任何区别,小明从中任取两球,则取出的两个球上的汉字恰能组成“精锐”或“家园”的概率是( )
A.
1
B.
1
C.
1
D.
2
3263

7.如图,
ABC

A
1
B
1
C
1
关于点
E
成中心对称,则点
E
坐标是( )

A.

3,1

B.

3,3


C.

3,0

D.

4,1




第7题

8.如图,在
ABC
中,
CAB65
o
,将
ABC
在平面内绕点A旋转到
AB

C

的位置,
使
CC

∥AB
,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°


第8题
9.如图,在
RtABC
中,
ACB90
o
,点
D

AB
上,
ADAC9

DECD

A
BC
于点
E
.如果
tanDCB
1
2
,那么
BE
的长是( )
D
A.
5
2
B.3 C.
7
2
D.4
B
E
C

第9题

10.如图1,
S
是矩形
ABCD

AD
边上的一点,点
E
以每秒
kcm
的速度沿折线
BSSDDC
匀速运动,同时点
F
从点
C
出发,以
每秒1
cm
的速度沿边
CB
匀速运动,并且点
F
运动到点
B
时点
E
也运动到点
C
.动点
E

F
同时停止运动.设点
E

F
出发
t

时,
EBF
的面积为
ycm
2
.已知
y

t
的函数图象如图2所示.其
中曲线
OM

NP
为两段抛物线,
MN
为线段.则下列说法:
①点
E
运动到点
S
时,用了2.5秒,运动到点
D
时共用了4秒;
②矩形
ABCD
的两邻边长为
BC6cm

CD4cm


sinABS
3
2

④点
E
的运动速度为每秒2
cm
.其中正确的是( )

A

①②③ B

①③④ C

①②④ D

②③④



哈佛北大精英创立








第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)
11.方程组


xy1
x
2
y3
的解是 .

2
12.如果关于
x
的方程
x
2
xm0
有实数根,那么
m
的取值范围是 .
13.在二次函数
yx
2
2x1
的图象中,若
y

x
的增大而增大,则
x
的取值范围是 .
14.在
ABC
中,
A45
o

AB42

BC5
,那么
AC

15.如图,
ABC
中,
ABAC

BAC54
o
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C
沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度.
16.如图,一段抛物线:
yx(x3)(0x3)
,记为C
1
,它与x轴交于点O,
A
1
;将
C
1
绕点
A
1
旋转180°

C
2
,交x 轴于点
A
2
;将
C
2
绕点
A
2
旋转180°得
C
3
,交x 轴于点
A
3
;……如此进行下去,直至得
C
13
.若
P(37,m)在第13段抛物线
C
13
上,则m =_________.








第15题

三、解答题:

xx1
17.(本题满分9分)试确定实数
a
的取值范围,使不等式组



2

3
0
恰有两个整数解.



x
5a4
3

4
3
(x1)a


18.(本题满分9分)解方程:
y
2
y
2
3y53y1







2 4
19
.(本题满分
10
分)

如图,
E
为正方形
ABCD
对角线上一点,连接
EA,EC
.
(1)
EA

EC
相等吗?说说你的理由;
(2)若
ABBE
,求
AED
的大小.



20.(本题满分10分)
如图,一次函数
ykx2
的图象与反比例函数
y
m
x
的图象交于点
P
,点
P
在第一象限.
PA
垂直
x
轴于

A

PB
垂直
y
轴于点
B
,一次函数的图象分别交
x
轴、
y
轴于点
C、D
,且
S
PBD
4

OC1
OA

2
..
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当
x0
时,一次函数的值大于反比例函数的值的
x
取值范围.





21.(本题满分12分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,
甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8m

s的速度往上跑,乙站上下
行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8m

s的
速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,
离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图像解答下列问题:
(1)求点B的坐标;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?

哈佛北大精英创立




y (m)
30
A
B
O
7.5
x (s)
图1 图2

22.(本题满分12分)
如图1是脚踏式家用垃圾桶,图
2
是它的内部结构示意图.
EF
是一根固定的圆管,轴
MN
两头是可以
滑动的圆珠,且始终在圆管内上下滑动.点
A
是横杆
BN
转动的支点.当横杆
BG
踩下时,
N
移动到
N

.已
知点
B、A、N、G
的水平距离如图所示,支点的高度为
3cm

(1)当横杆踩下至
B

时,求
N
上升的高度;
(2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕
O
点旋转
75
o
.试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理
由.
(3)在制作的过程中,可以移动支点
A
(无论
A
点如何移,踩下横杆
BG
时,
B
点始终落在
B

点),
试问:如何移动支点(向左或右移动,移动多少距离)才能符合设计要求?请说明理由.(本小题结果精确到
0.01cm















3 4

23
.(本题满分
12
分)


如图,已知在△
ABC
中,
AB>BC
,过点
B
作△
ABC
的外接圆的切线,交
AC
的延长线于点
D

E

BD
的中点,连接
AE
交△
ABC
的外接圆于点
F
,求证:∠
CBF=

BDF
.

24.(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系
xoy
中,矩形
OABC
的边
OA、OC
分别在
y
轴和
x
轴的正半轴上,且长分别为
m

4m

m
>0),
D
为边
AB
的中点,一抛物线
l
经过点
A、D
及点
M

1,1m


(1)求抛物线
l
的解析式(用含
m
的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛
物线
l
与线段CE相交,求实数
m
的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线
l
顶点P到达最高位置时的坐标.









哈佛北大精英创立




25. (本题满分14分)
已知
RtABC

ACB90
o

ACBC4
,点
O

AB
中点,点
P、Q
分别从点
A、C
出发,沿
AC、CB
以每秒1个单位的速度运动,到达点
C、B
后停止.连接
PQ
,点
D

PQ
中点,连接
CD
并延长

AB
于点
E

(1)试说明:
POQ
是等腰直角三角形;
(2)设点
P、Q
运动的时间为
t
秒,试用含
t
的代数式来表示
CPQ
的面积
S
,并求出
S
的最大值;
(3)如图2,点
P
在运动过程中,连接
EP、EQ
,问四边形
PEQC
是什么四边形,并说明理由;
(4)求点
D
运动的路径长.







4 4
哈佛北大精英创立




2016财年全国Q4季度学科教师考试试卷
初小数学


2016年6月
注意事项:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题
25
小题,满分
150
分,考试用时
120
分钟.
2.答题时,请各位学科教师务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题:(本大题共
10
题,每题
3
分,满分
30
分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填在答题纸的相应位置上.】
1
.在实数范围内分解因式
x
5
64x
正确的是( )


A.

x(x
4
64)

B.

x(x
2
8)(x
2
8)



C.

x(x
2
8)(x22)(x22)

D.

x(x22)
3
(x22)

2
.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志,在这四个标志中,是中心对称图形的是(




A B C D
3
.在同一平面内,下列函数的图象不可能由函数
y2x
2
1
的图象通过平移得到的函数是(



A

y2x
2
1
B

y2x
2
3
C

y2(x1)
2
1
D

y2x
2
2

4
.若点
(x
k
2
2
1
,y
1
)

(x
2
,y
2
)

(x
3
,y
3
)
都是反比例函数
y
x
图象上的点,并且
y
1
0y
2
y
3
,则下列
各式中正确的是(



A

x
1
x
2
x
3
B

x
2
x
3
x
1
C

x
2
x
1
x
3
D

x
1
x
3
x
2


5.如图为二次函数
yax
2
bxc(a0)
的图象,与
x
轴交点坐标为
(1,0)

(3,0)

则下列说法:
(1)a0

(2)2ab0

(3)abc0

(4)当1x3时,y0

其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4



第5题

1 4
6.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“精”、“锐”、“家”、“园”的4个小球,除汉字不同之处,
小球没有任何区别,小明从中任取两球,则取出的两个球上的汉字恰能组成“精锐”或“家园”的概率是( )
A.
1
B.
1
C.
1
D.
2
3263

7.如图,
ABC

A
1
B
1
C
1
关于点
E
成中心对称,则点
E
坐标是( )

A.

3,1

B.

3,3


C.

3,0

D.

4,1




第7题

8.如图,在
ABC
中,
CAB65
o
,将
ABC
在平面内绕点A旋转到
AB

C

的位置,
使
CC

∥AB
,则旋转角的度数为( )
A.35° B.40° C.50° D.65°


第8题
9.如图,在
RtABC
中,
ACB90
o
,点
D

AB
上,
ADAC9

DECD

A
BC
于点
E
.如果
tanDCB
1
2
,那么
BE
的长是( )
D
A.
5
2
B.3 C.
7
2
D.4
B
E
C

第9题

10.如图1,
S
是矩形
ABCD

AD
边上的一点,点
E
以每秒
kcm
的速度沿折线
BSSDDC
匀速运动,同时点
F
从点
C
出发,以
每秒1
cm
的速度沿边
CB
匀速运动,并且点
F
运动到点
B
时点
E
也运动到点
C
.动点
E

F
同时停止运动.设点
E

F
出发
t

时,
EBF
的面积为
ycm
2
.已知
y

t
的函数图象如图2所示.其
中曲线
OM

NP
为两段抛物线,
MN
为线段.则下列说法:
①点
E
运动到点
S
时,用了2.5秒,运动到点
D
时共用了4秒;
②矩形
ABCD
的两邻边长为
BC6cm

CD4cm


sinABS
3
2

④点
E
的运动速度为每秒2
cm
.其中正确的是( )

A

①②③ B

①③④ C

①②④ D

②③④



哈佛北大精英创立








第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题:(本大题共6题,每题3分,满分18分)
11.方程组


xy1
x
2
y3
的解是 .

2
12.如果关于
x
的方程
x
2
xm0
有实数根,那么
m
的取值范围是 .
13.在二次函数
yx
2
2x1
的图象中,若
y

x
的增大而增大,则
x
的取值范围是 .
14.在
ABC
中,
A45
o

AB42

BC5
,那么
AC

15.如图,
ABC
中,
ABAC

BAC54
o
,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C
沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为 度.
16.如图,一段抛物线:
yx(x3)(0x3)
,记为C
1
,它与x轴交于点O,
A
1
;将
C
1
绕点
A
1
旋转180°

C
2
,交x 轴于点
A
2
;将
C
2
绕点
A
2
旋转180°得
C
3
,交x 轴于点
A
3
;……如此进行下去,直至得
C
13
.若
P(37,m)在第13段抛物线
C
13
上,则m =_________.








第15题

三、解答题:

xx1
17.(本题满分9分)试确定实数
a
的取值范围,使不等式组



2

3
0
恰有两个整数解.



x
5a4
3

4
3
(x1)a


18.(本题满分9分)解方程:
y
2
y
2
3y53y1







2 4
19
.(本题满分
10
分)

如图,
E
为正方形
ABCD
对角线上一点,连接
EA,EC
.
(1)
EA

EC
相等吗?说说你的理由;
(2)若
ABBE
,求
AED
的大小.



20.(本题满分10分)
如图,一次函数
ykx2
的图象与反比例函数
y
m
x
的图象交于点
P
,点
P
在第一象限.
PA
垂直
x
轴于

A

PB
垂直
y
轴于点
B
,一次函数的图象分别交
x
轴、
y
轴于点
C、D
,且
S
PBD
4

OC1
OA

2
..
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当
x0
时,一次函数的值大于反比例函数的值的
x
取值范围.





21.(本题满分12分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,
甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端,甲站上上行扶梯的同时又以0.8m

s的速度往上跑,乙站上下
行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8m

s的
速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,
离扶梯底端的路程y(m)与所用时间x(s)之间的部分函数关系,结合图像解答下列问题:
(1)求点B的坐标;
(2)求AB所在直线的函数表达式;
(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?

哈佛北大精英创立




y (m)
30
A
B
O
7.5
x (s)
图1 图2

22.(本题满分12分)
如图1是脚踏式家用垃圾桶,图
2
是它的内部结构示意图.
EF
是一根固定的圆管,轴
MN
两头是可以
滑动的圆珠,且始终在圆管内上下滑动.点
A
是横杆
BN
转动的支点.当横杆
BG
踩下时,
N
移动到
N

.已
知点
B、A、N、G
的水平距离如图所示,支点的高度为
3cm

(1)当横杆踩下至
B

时,求
N
上升的高度;
(2)垃圾桶设计要求是:垃圾桶盖必须绕
O
点旋转
75
o
.试问此时的制作是否符合设计要求?请说明理
由.
(3)在制作的过程中,可以移动支点
A
(无论
A
点如何移,踩下横杆
BG
时,
B
点始终落在
B

点),
试问:如何移动支点(向左或右移动,移动多少距离)才能符合设计要求?请说明理由.(本小题结果精确到
0.01cm















3 4

23
.(本题满分
12
分)


如图,已知在△
ABC
中,
AB>BC
,过点
B
作△
ABC
的外接圆的切线,交
AC
的延长线于点
D

E

BD
的中点,连接
AE
交△
ABC
的外接圆于点
F
,求证:∠
CBF=

BDF
.

24.(本题满分14分)
如图,在平面直角坐标系
xoy
中,矩形
OABC
的边
OA、OC
分别在
y
轴和
x
轴的正半轴上,且长分别为
m

4m

m
>0),
D
为边
AB
的中点,一抛物线
l
经过点
A、D
及点
M

1,1m


(1)求抛物线
l
的解析式(用含
m
的式子表示);
(2)把△OAD沿直线OD折叠后点A落在点A′处,连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛
物线
l
与线段CE相交,求实数
m
的取值范围;
(3)在满足(2)的条件下,求出抛物线
l
顶点P到达最高位置时的坐标.









哈佛北大精英创立




25. (本题满分14分)
已知
RtABC

ACB90
o

ACBC4
,点
O

AB
中点,点
P、Q
分别从点
A、C
出发,沿
AC、CB
以每秒1个单位的速度运动,到达点
C、B
后停止.连接
PQ
,点
D

PQ
中点,连接
CD
并延长

AB
于点
E

(1)试说明:
POQ
是等腰直角三角形;
(2)设点
P、Q
运动的时间为
t
秒,试用含
t
的代数式来表示
CPQ
的面积
S
,并求出
S
的最大值;
(3)如图2,点
P
在运动过程中,连接
EP、EQ
,问四边形
PEQC
是什么四边形,并说明理由;
(4)求点
D
运动的路径长.







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