最新精品海门市2017年暑期新教师招聘试卷(中学数学)

温柔似野鬼°
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2020年05月30日 02:24
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2016小学数学教师招聘试题


海门市2016年暑期新教师招考试题
中学数学
(由江苏省海门中学 方伟 命制)
一、填空题(本题14小题,共计42分)
1.设数集M={x|m≤x≤m+
1
3
},N={x|n-≤x≤n},且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果把b-a
3
4
1
叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是___________.
12

12


的特征值是 -2或4 ______。 2.矩阵

5
3


2

3.已知向量
a(2,1),b(3,1)
,则
a

b
的夹角



_____.
4
4.在等式“1=
1

+
9

”的两个括号内各填入一个正整数,使它们的和最小,则填入的两个数是
I←0
___4和12______.
S←0
While I<6
5.已知
z(|z|1)5i
,则复数
z
125i
_______.
I←I+2
S←S+I
2
6. 已知伪代码如图,则输出结果
S
=_ 20
End while
M(3,4)
7.过点,且在两坐标轴上截距相等的直线的方程
Print S
为 4x+3y=0或x+y+1=0 __________________________.
(第6题)
8.若

t
0
2xdx

dx3
,则
t


1,3

____.
0
2t
9.已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线的方程为
2xy0
,则双曲线的离心率为
_
5
或5
_________.
2
10.已知定义在实数集R上的偶函数
f(x)
在区间

0,

上的单调增函数,若
f(1)f(lgx)
,则
x
的取值
范围是 _______
0x
1
或x10
_______ .
10
11.在
ABC
中,已知
abccosBccosA
,则
ABC
为 直角或等腰 ________三角形.


12.用三种不同颜色给3个矩形随机涂色,每个矩形上涂一种颜色,则3个矩形颜色都不同的概率是
__
2
____.
9

每个有三种可能颜色 3 3 3
依次选颜色 3 2 1
故概率
p
3*2*12


3*3*39
13.老张、老刘、老李和老赵, 一个是教师,一个是职员,一个是工人,一个是干部,还知道(1)张、刘
为邻居,每天骑车上班;(2)老刘比老李年纪大;(3)老张教老赵打太极拳;(4)教师每天步行上
班;(5)职员的邻居不是干部;(6)干部和工人不认识;(7)干部比职员和工人年[[纪都大,
那么他们的职业按职员、工人、干部、教师的姓氏排列为___张刘赵李_________________.
运用逻辑学的知识可以:由(1)知教师不能是张刘;由(7)干部不是老李;由(5)(6)知老张,老刘
都不是干部;

教师
职员
工人
干部
张 刘 李


`刘





















14.

f(x)
1
33
x

利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法,可求得
f
(-12)+
f
(-11)+
f
(-
10)+…+
f
(0)+…+
f
(11)+
f
(12)+
f
(13)的值为_____
133
___.
3
3

3
共有26个数,分成13对经计算发现f(0)+f(1)=f(-1)+f(2)=……=f(-12)+f(13)=
二、解答题(本题6小题,共计58分)
15.如图,摩天轮的半径为40m,点O距地面的高度为50m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上


的点P的起始位置在最低点处.
(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;
(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过70m.
O

40
50







16.已知函数
f(x)ln(2x1)

(Ⅰ)求曲线
f(x)ln(2x1)
,在
x
P
1
处的切线的方程;
2
(Ⅱ)若方程
f(x)f

(x)a
有解,求
a
的取值范围.










17.如图,以长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的顶点A、C及另两个顶点为顶点构造四面体.
(1)若该四面体的四个面都是直角三角形,试写出一个这样的四面体(不要求证明);
(2)我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱,若该四面体的任一对对棱垂直,试写出一个这样的
四面体(不要求证明);
(3)若该四面体的任一对对棱相等,试写出一个这样的四面体(不
D
1
A
1
B
1
C
B
C
1
D
A


要求证明),并计算它的体积与长方体的体积的比.













18.设绝对值小于1的全体实数的集合为S,在S中定义一种运算“

”,使得
ab
(1) 证明:如果a与b属于S,那么
ab
也属于S.
(2) 证明:结合律
(ab)ca(bc)
成立.







19.如图,过椭圆
x
2
a
2
ab

1ab

y
2
b
2
1(ab0)
的左焦点
F
任作一条与两坐标轴都不垂直的弦
AB
,若点
M

x

上,且使得
MF

AMB
的一条内角平分线,则称点
M
为该椭圆的“左特征点”.(1):求椭圆
x
2
y
2
1(ab0)
的“左特征点”
M
的坐标;(2):试根据(1)中的结论猜测:椭圆
5
x
2
a
2

y
2
b
2
1(ab0)
的“左特征点”
M
是一个怎样的点?并证明你的结


论.









20.关键词:数学作文
理论背景:从2000年开始,我国已把“探索型课题学习”列入教学计划,并规定了教学时间。2001
年华东师范大学的张奠宙教授在一次给研究生的讲话报告中,提出了“数学作文”这个概念,它类似于国
外学生做的“Project”,结合我国的实际,“数学作文”是“探索型课题”研究过程和结果的展现形式。
它不同于严格意义上的数学论文,它是数学“双基”的延伸。通过数学作文能够对数学基础进行整理,上
升为更加理性的认识。
请你用200-300字简要地谈谈对“数学归纳法”这个概念的认知。(注意:数学语言的运用)









参考答案
1.
1

2.4,-2 3. 4.4,12 5.12-5i 6.20 7
xy10或4x3y0

12
4
8.(-1,3)9.
5
5或
2
2
10.
x10或0x
1
11. 等腰或直角 12.
10
9


13. 张职员、刘工人、赵干部、李教师 14.
13
3
3
15. (1)
y5040cos
2

t
(2)1分钟
3
16. (1)
yxln2
1
(2)
aln21

2
17. 解(1)如四面体A
1
-ABC或四面体C
1
-ABC或四面体A
1
-ACD或四面体C
1
-ACD;
(2)如四面体B
1
-ABC或四面体D
1
-ACD;(3)如四面体A-B
1
CD
1
18. (1)当-1abab
2
)
<1成<1成立,也即证
(
1ab1ab
立,从而用比较法即可证得
ab
c
ab
1ab
(2)b)*c=*c==
abcabc
因为此式关于a,b,c
ab
1ab
1bccaab
1c
1ab
对称,所以即得(a*b)*c=a*(b*c)成立,这样就利用对称性减少了一半计算。
x
2
y
2
1
的左特征点,椭圆的左焦点为 19. (1)解:设
M(m,0)
为椭圆
5
F
(-2,0),可设直线
AB
的方程为
xky2(k0)
,并将它代入
x
2
5
y
2
1

(ky2)
2
5y
2
5
.

(k
2
5)y
2
4ky10
.

A(x
1
,y
1
)
,
B(x
2
,y
2
)
,则
y
1
y
2

4k
,y
1
y
2

1
22
k5k5
.


AMB

x
轴平分,∴
k
AM
k
BM
0
. 即
y
1
y
2
0,化简得y
1
(x
2
m)y
2
(x
1
m)0

x
1
mx
2
m
55

x
1
ky
1
2

x
2
ky
2
2
代入得
2ky
1
y
2
(y
1
y
2
)(m2)0
,由
k0
,即整理得
mM(,0)
.
22
(2)由(1)猜想:椭圆
x
2
a
2

y
2
b
2
1
的“左特征点”是椭圆的左准线与
x
轴的交点.
证明:设椭圆的左准线
l

x
轴相交于点
M
,过点
A

B
分别作
l
的垂线,垂足分别为点
C

D
.
据椭圆第二定义得
|AF|

|BF|
,即
|AF|

|AC|
.

|AC||BD||BF||BD|

AC

FM

BD
,∴
|AF|

|CM|
.于是
|BF||DM|
|AC||CM||AC||BD|
,即.
|BD||DM||CM||DM|


tan
AMC
tan
BMD
.


AMC与BMD均为锐角
∴∠
AMC
=∠
BMD
.∴∠
AMF
=∠
BMF
.∴
MF
为∠
AMB
的平分线。
故点
M
为椭圆的“左特征点”.
20. 纲要(1)数学归纳法作为归纳法的一种,它属于完全归纳。(2)数学归纳法的定义(或者解题步骤)
(3)重难点突破:奠基的重要性及注意点,在证明P(K+1)时一定要用到归纳假设P(K)(4)适用
范围:可以证明与正整数相关的命题。(5*)其他:数学归纳法从证明的方式来区分,可以有第一数学
归纳法、第二数学归纳法、多重数学归纳法、翘翘板数学归纳等等


2016小学数学教师招聘试题